第一次全国政府网站普查方式包括以下四类：

1.自查：各政府网站主管单位按照普查指标，对所负责的网站进行自查、自纠、整改。

2.检查：各组织单位对本地区、本部门网站进行检查，检查范围至少覆盖本级部门填报的网站、本级参照公务员法管理的事业单位网站，以及下一级组织单位的网站（包括下一级政府门户网站和下一级组织单位主办的其他网站）。

3.抽查：各组织单位对下级政府部门网站和参照公务员法管理的事业单位网站进行抽查。

4.核查：对本级和下级填报单位填写的《政府网站基本信息表》、《政府网站栏目（系统）基本信息表》、《全国政府网站普查评分表》的完整性、规范性和准确性进行核实。